（必修）离散数学

大二·秋

（必修）离散数学

最近由 Jiao Ziang 于 2026 年 2 月 6 日更新：修改错误标题

由大一上开设的 3 学分的《集合论与图论》与大二上开设的 2 学分的《数理逻辑》合并而来。 24 级本门课作为计科方向轨道课程，改为考查课。和往年相比，集合论与图论内容完全一致，数理逻辑部分内容大幅删减，只学习了自然演绎系统。

授课教师

陈勇勇
- 原本是教数理逻辑的老师，因此数理逻辑部分有些思路和这本教材不同，集合论图论部分节奏有些乱。口音较重，上课抑扬顿挫但是语速飞快，较难以跟上。
任世军
- 本部的资深老师，讲的很清晰，思路也很清楚。会提前发 PPT，课堂上基本上以 PPT 作为纲要展开，有大量手写的推理。但是这门课非常抽象，所以很难学。听课应该还是有必要的，而且需要课后去总结发现一些规律。有问题可以直接私聊老师，老师很热情，很快回。助教好像只改作业。
户保田
- 据本人所说 2021 年春季他是首次负责这门课的授课工作。讲课很认真详细，对比较简单的内容也不会略过，会强调做题的书写过程。会花较多时间备课，对 PPT 上缺少的内容会提前补充，错误的内容会及时更正。对课堂问题、作业问题和考试纲要等的答疑很及时。
顾钊铨
- 老师讲课清晰，上课会带着推演许多定理，难度适中，完全足以应付考试。平时分给分很高。老师在第一节课就明确表示考勤与最终得分关系不大，且无现场考勤。作业需提交纸质版，对手写或电子排版无要求。只要作业全交，平时分基本能拿满。

教材

离散数学（屈婉玲，耿素云，张立昂 / 高等教育出版社 / 第 2 版 / textbook）
数理逻辑引论（李涛，张岩，刘峰 / 哈尔滨工业大学出版社 / textbook）
Discrete Mathematics and Graph Theory – A Concise Study Companion and Guide（K.Ericiyes / textbook）

课程内容

《集合论与图论》与《数理逻辑》合并后，重点仍然在集合论与图论部分。数理逻辑部分注意蕴涵式与现实理解不完全相同，理解文字描述和数学符号的转化即可。集合论部分在高中函数与映射的基础上进一步抽象化，图论则是前两者的集大成，用数理逻辑的规则、集合论的语言描述图论问题，概念繁杂生涩，多加记忆，证明题基本上是初见杀，见过了可能也不会。

文 / Gaster，2025-08

关于考试

原《集合论与图论》部分：考试比较简单，比上课老师讲的证明题简单很多。题型有选择，填空，判断，大题，题目多是基础概念、公式的考查，以及 ppt 上的练习和作业题。

原《数理逻辑》部分：作为一门很纯正的数学类科目，基本上是「会者不难，难者不会」。不过捞人还是捞的。考试的题目类型很固定，看几份卷子就能总结出来。全是大题，基本不存在死扣概念的题目，所以理解比背记重要得多。老师在考前发布了 19 年试卷（这也是试卷资源的由来）。但是似乎不想发 20 年的。网上还有残存的本部试卷，题型基本类似，可以一看。

24 年秋季学期更新：考试对大定理证明、生成树数量求解、对偶图画图、中国邮路问题、最短路求解、推理定律证明和自然推理过程不要求，上课没涉及的电话系统设计和可消解问题也不要求，因此数理逻辑部分几乎仅剩下等值演算和一些基本概念。考试重点仍然在图论部分（毕竟内容多学时多），证明题基本是课上例题和作业题的变种，做过类似的基本能照猫画虎证明个大概，出了好几题图论的实际应用难度不小。

文 / Gaster，2025-08

25 年秋季学期，考试题型与 24 年秋季类似，题目难度略有下降。由于 24 级起本课程变为考查课，以及格为目标，考试比较容易。离散数学转为考查课后，考试压力大幅下降，考前速通也可通过，但至少需要掌握书上所有定义、定理（不需要掌握证明思路），否则仍有挂科风险。

文 / Fun10165，2025-02

学习建议

作业一开始几次难度还可以接受；到中后期，难度挺大，建议参考习题解答指导书和 ppt 来完成。个人建议，先把概念背熟——一个个字的背。然后对于定理证明，可能要慢慢地看，多参考 ppt 例题的方法，建立起集合论与图论的构造性思维。复习时以 ppt 和作业为主，题目基本上是 ppt 和书本课后练习的原题。